soalbelajar.web.id – Pembahasan Soal Vektor Dan Detailnya – Der Barycentrisce Calcul adalah buku yang dikarang oleh Mobius pada tahun 1827. Buku ini membahas tentang transformasi sebuah garis dan seluk beluk tentang irisan yang membagi kerucut. Buku ini membahas secara detail tentang penyelesaian masalah vektor pada dua sumbu koordinat.
Lalu sebenarnya vektor itu apa? Berbicara soal vektor akan sangat erat kaitanya dengan sebuah pengukuran sejumlah nilai dan arah. Biasanya secara geometris, vektor digambarkan dengan garis yang searah. Dimana besaran yang ada pada garis tersebut menunjukkan besar vektor. Sedangkan ruas garis searah menunjukkan arah vektor.
Untuk menuliskan sebuah garis vektor, ada aturan yang harus anda ketahui yaitu penulisan harus menggunakan huruf kapital. Aturan tersebut berlaku untuk nama vektor yang terdiri dari huruf seperti contoh vektor XY. Dapat diartikan sebagai panjang sebuah garis vektor yang searah dari ruas garis X ke arah ruas garis Y.
Membahas penamaan soal vektor, anda diperbolehkan menulis nama vektor dengan huruf kecil, jika namanya hanya terdiri dari satu huruf. Misalnya vektor b, dapat diartikan bahwa panjang sebuah garis vektor dinyatakan dengan b.
Daftar Isi
Jenis Vektor
Beberapa jenis vektor dikelompokkan berdasarkan satuan dan arahnya. Ada beberapa jenis vektor yuang mungkin perlu anda ketahui dari pembahasan berikut ini:
Jenis vektor nol
Vektor ini merupakan sebuah garus yang tidak memiliki satuan besar (nol satuan) dan juga tidak memiliki arah (arah yang tak menentu). Biasanya dalam sebuah koordinat, vektor ini akan dilambangkan dengan 0. Dan sifat dari vektor nol ini adalah tidak bisa untuk di normalisasi.
Jenis vektor satuan
Berbeda dengan vektor nol, vektor yang satu ini memiliki besaran panjang satu satuan. Jenis vektor ini tidak memiliki pasangan nama garis sehingga untuk penamaannya hanya menggunakan satu huruf saja.
Jenis vektor basis
Satuan dari soal vektor yang satu ini memiliki arah yang sama dengan titik sumbu koordinat yang ada dan memiliki besaran panjang satu satuan. Penamaannya juga hanya menggunakan satu huruf yang ditulis dengan huruf kecil.
Jenis vektor posisi
Ini merupakan jenis vektor yang menyatakan sebuah posisi dari sebuah garis yang mengacu pada sebuah sumbu (acuan) koordinat tertentu. Dimana titik acuan tersebut yang membuat vektor ini memiliki lambang dengan dua huruf kapital.
Untuk penghitungan soal vektor yang dinyatakan dalam sebuah rumus aljabar, biasanya ada beberapa bentuk vektor yang dapat dijumpai. Yaitu verktor kolom atau yang biasa disebut matriks kolom, vektor baris atau yang biasa disebut matriks baris dan vektor basis. Ketiganya sama-sama bisa digunakan untuk menghitung besaran vektor dalam bentuk aljabar.
Operasi vektor yang biasa digunakan dijumpai pada perkalian bilangan vektor dengan bilangan riil, penjumlahan bilangan vektor dan pengurangan vektor. Masing-masing operasi vektor tersebut paling mudah di hitung dengan menggunakan vektor kolom.
Baca juga : Contoh Soal Matrik Lengkap Beserta Penjelasannya
contoh operasi vektor:
Perkalian dengan bilangan riil
Diketahui vektor b dan c
Secara geometris vektor c b adalah vektor yang panjangnya c dikalikan dengan panjang vektor b dan memiliki sudut yang searah dengan b.
Perhitungan secara aljabar adalah jika b =( ) maka : c b = b ( ) =( )
Contoh kasus soal vektor perkalian dengan bilangan riil
Jika a =( maka jika 6a = 6 ) =( ) = ( )
Jika b = 8x – 4y + 2z, maka -2b = -2 (8x – 4y + 2z) = -16x + 8 y – 4z
Penjumlahan
Diketahui vektor x dan y. Dimana secara geometris vektor x dan y dapat dijumlahkan
Jika x =( ) dan y =( )
Secara aljabar, perhitungannya adalah sebagai berikut
x + y =() + ( )=( )
contoh soal vektor yang biasa ditemukan pada operasi penjumlahan
Diketahui sebuah titik X (12, -3, -6), dan titik Y (8, 6, -10) dan titik Z = -3, -9, 14)
Berapakah jumlah dari XY + ZY + 3 XZ !
Penyelesaian : XY + ZY + 3 XZ = (y – x) + ( y – z) = 3 (z – x) = 4x + 2y + 2z
= 4( )+ 2 )+ 2 ( ) = ()
Pengurangan
Diketahui vektor x xan vektor y. Operasi pengurangan vektor x – y dapat anda ubah ke dalam bentuk vektor x + (-y). Dimana vektor –y merupakan vektor yang besaran panjangnya dana dengan vektor y tetapi arahnya berlawanan dengan vektor y.
Rumusnya : x = ( dan y = (
Maka untuk perhitungan secara aljabar akan ditemukan sebuah rumus seperti dibawah ini:
x – y = ( – ( = ( )
contoh soal vektor yang mungkin akan anda jumpai
diketahui sebuah vektor X (9, 4, 3), vektor Y (16, -5, -10) dan vektor Z (8, 20, -12). Maka hitunglah ZY – XY!
Penyelesaian :
ZY – XY = (y – z) – (y – x) = x – z = = () = ( )
Beberapa contoh operasi perhitungan di atas adalah yang paling sederhana yang sering ditemukan di soal.
macam proyeksi ortogonal vektor :
Proyeksi vektor
Proyeksi vektor ortogonal x pada vektor y hasilnya menjadi vektor bayangan dari kedua vektor tersebut yaitu vektor z. Rumusnya adalah sebagai berikut:
Z = ()y
Proyeksi skalar ortogonal
Proyeksi skalar ortogonal x pada vektor y menghasilkan panjang berupa modulus dari vektor bayangannya yaitu z. Rumusnya adalah sebagai berikut:
|z| =
Dengan beberapa penjelasan diatas, anda akan mengetahui beberapa penggunaan vektor. Salah satu penggunaan soal vektor yang ada di dunia ini adalah untuk penerjun payung dan pesawat terbang. Dimana sebelum seseorang terjun dari pesawat dan membuka parasut terjunnya, ada perhitungan vektor yang digunakan untuk menentukan tempat jatuhnya secara tepat.
Vektor yang digitung di sini adalah tentang arah jatuh si penerjun yang berhubungan dengan gaya dorong dari angin dan gaya grafitasi bumi. Sehingga saat vektornya sudah di hitung, seorang penerjun payung akan dapat dengan tepat jatuh di titik yang ditentukan.
Di sisi lain, pesawat juga dapat mendarat mulus tanpa terjadi goncangan atau terjatuh juga karena melibatkan perhitungan vektor sebelum pendaratannya. Sehingga membuat pesawat tetap tenang meskipun ada tekanan angin dan grafitasi.
Secara tidak sadar, sebenarnya anda sendiri setiap harinya sudah menggunakan vektor dalam kehidupan. Hanya saja pengetahuan dan perhitungan soal vektor ini yang mungkin belum banyak diketahui. Pasalnya di masyarakat banyak yang belum mengenal dan hanya menggunakan rumus kira-kira. Sehingga perlu ada edukasi khusus yang menjelaskan vektor secara mendetail, agar masyarakat tahu cara menghitung dan menerapkannya. Terima kasih telah membaca di soalbelajar dan semoga artikel ini bisa membantu kamu.
